Если спросить родителей, что должен уметь ребенок при поступлении в школу, то многие ответят: читать, писать, рисовать. И мало кто из них задумается о таком необходимом навыке, как ориентировка в пространстве, который имеет большое значение для успешного обучения. Специалисты отмечают: дети, у которых плохо развиты пространственные представления, испытывают трудности при обучении письму и математике. Что могут сделать родители, чтобы своевременно развивать у ребенка пространственное мышление? На помощь приходит специальная методика, помогающая подготовить к учебе будущего первоклассника.

Что надо знать родителям о пространственном мышлении?

В основе пространственного мышления лежат представления о формах и размерах объектов, их расположении, взаимодействии и движении в пространстве. Прежде чем начинать домашние занятия по развитию пространственных представлений, родителям нужно четко понимать, какие умения необходимы ребенку и как методика помогает их сформировать.

Совет! Развитие пространственного мышления идет поэтапно, в каждом возрастном периоде имея свои особенности. Поэтому не надо сразу загружать ребенка большим объемом знаний, пространственные представления должны накапливаться постепенно.

Для правильной организации домашних занятий родителям важно знать, что для дошколят ориентировка в пространстве предполагает развитие таких умений, как:

• свободно ориентироваться по отношению к себе и напротив находящемуся человеку (левая и правая сторона);
• определять движения вперед - назад, вверх - вниз, вправо - влево.
• обозначать стороны горизонта: север, юг, запад, восток;
• моделировать положение объектов в пространстве;
• понимать заданное направление, чтобы перемещаться в соответствии с ним;
• ориентироваться в двухмерном пространстве (плоскость с длиной и шириной);
• графически воспроизводить различные направления.

Поэтапное формирование пространственных представлений

Зачастую родителям кажется, что нет ничего проще, чем обучить малыша ориентироваться в пространстве. Однако развитие пространственных представлений у детей дошкольного возраста идет по определенным правилам:

• знания ‒ по возрасту;
• качество восприятия знаний зависит от обучения.

Методика определяет круг знаний о пространственных представлениях в каждой возрастной группе:

• Главным содержанием домашних занятий для малышей становятся знания о левой - правой стороне тела. Идет знакомство с понятиями справа - слева, впереди - сзади, вверх - вниз.
• На занятиях с детьми 4-5 лет происходит закрепление умения ориентироваться в пространстве. Добавляется обучение умению ориентироваться относительно других объектов, перемещаться в соответствии с заданным направлением, в двухмерном пространстве.
• У старших дошкольников вплоть до школы идет дальнейшее развитие пространственного мышления на основе имеющихся знаний и приобретение новых пространственных представлений: графическое изображение, моделирование предметов, знание о сторонах горизонта.

Совет! Специалисты подсчитали, что достаточно 5-10 минут в день для занятий с ребенком, чтобы получить хорошие результаты. Главное, чтобы знания закреплялись в повседневной жизни: при умывании, питании, во время прогулки.

Какие игры и упражнения помогут освоить умение ориентироваться в пространстве?

Развитие пространственного мышления интенсивно происходит в дошкольном возрасте, для которого игра является ведущей деятельностью. Поэтому методика предполагает опору на игровые задания и упражнения, что принесет больший эффект, чем просто заучивание специальных терминов. В методике накоплено много словесных игр, упражнений с движениями, игр с предметами. Основой всех действий взрослого и ребенка послужит главная для данного возраста задача.

Игры для малышей

Развивающие задания для малышей должны быть направлены на восприятие собственного тела (левая и правая сторона), определения положения предмета вверху - внизу. Учитывая стремление детишек этого возраста к большой двигательной активности, методика предлагает подвижные игры, упражнения с предметами.

«Если нравится тебе, то делай так»

• Привычные движения для закрепления понятий верх-низ, лево - право интересно выполнять под известную песенку «Если нравится тебе, то делай так…». Необязательно сразу начинать со сложных упражнений, пусть они будут простые, например, по команде взрослого ребенок поднимает руки вверх - вниз, в стороны, поочередно влево - вправо. Движения можно взять из комплекса утренней гимнастики, чтобы не вызвать затруднений у малышей при их выполнении под мелодию.

Совет! На первых порах малышу потребуется зеркальное отражение движений, так как он еще только усваивает пространственные представления относительно своего тела.

• Аналогично выполняются движения для ног: «Отставить ножку влево (вправо), постоять на одной ножке (правой, левой) ».
• Как усложненный вариант, после усвоения простых движений, предложить прыжки на двух ногах вперед - назад, влево - вправо.

Игры с мячом

Задания с мячом помогают детям легко ориентироваться в пространстве. Например, можно предложить бросать мяч вверх - вниз или поочередно левой, правой рукой, толкать мяч левой или правой ногой. Взрослый четко называет руку или ногу, которой производится движение.

Игрушки - помощники

Широко используются игрушки, которые помогут закрепить пространственные представления: «Машина поехала влево, а мячик покатился вправо», «Бери веревочку в левую ручку, а лопаточку ‒ в правую», «Какой игрушки не стало с правой стороны? »

Стихи и потешки в обучении

Большую пользу и удовольствие маленьким деткам доставят стихи и шутки - прибаутки, которые могут сопровождать упражнения. Взрослый читает стихотворение, а ребенок выполняет движения.

Стихи Е. Благининой :

Я умею обуваться,
Если только захочу.
Я и маленького братца
Обуваться научу.
Вот они ‒ сапожки.
Этот ‒ с левой ножки, (ребенок показывает ножки и сапожки)
Этот ‒ с правой ножки.
Если дождичек пойдёт,
Наденем галошки. (Объяснить, что галошки - это очень низкие сапожки, показать рукой на детском сапоге)
Эта ‒ с правой ножки,
Эта ‒ с левой ножки.
Вот как хорошо!

Стихотворение И. Токмаковой :

(Взрослый читает) Аист, аист длинноногий,
Покажи домой дорогу.
(Ребенок выполняет движение ножкой) Топай правою ногой,
Топай левою ногой.
Снова ‒ правою ногой,
Снова ‒ левою ногой,
После ‒ правою ногой,
После ‒ левою ногой.
Вот тогда придешь домой!

«Графический диктант»

Родители могут использовать для диктанта уже готовые тетради с заданиями. Но детям гораздо интереснее выполнять упражнения, которые придумали сами родители, например, нарисованные по клеточкам изображения предметов или животных. Ребенку предлагается на листе бумаги обводить клеточки в соответствии с инструкцией: «четыре клеточки прямо, три клеточки вниз, одна клеточка вправо и т. д. (до тех пор, пока не получится изображение предмета) ». Потом изображение можно раскрасить. Кроме того, графические диктанты являются прекрасным средством , необходимой при обучении письму.

Совет! Для развития пространственных представлений, которые необходимы при обучении письму и математике, нужно закрепить в графических диктантах умение находить части, углы, центр листа.

Настольные игры

Классикой в методике являются настольные игры для ориентировки в пространстве.

Важное место занимают игры в ограниченном пространстве: шахматной доске, столе, журнале. Например, популярны «Ход конем», «Колумбово яйцо», «Разрезные картинки», «Сложи узор», головоломки.

Игра «Регулировщик»

• Поле для такой игры можно изготовить вместе с ребенком. Вычерчивается дорога, идущая в разных направлениях к определенному зданию (магазин игрушек, зоопарк), подбираются машинки. Ведущий (взрослый или ребенок) указывает путь «водителю»: прямо до светофора, вправо и т. д.
• Аналогично проводится игра на игровом поле «Пройди по улице, перейди дорогу» с мелкими игрушками.

«Лабиринт»

• Задание направлено на восприятие и нахождение предмета в двухмерном пространстве. Так же, как и в предыдущих играх, изготавливается поле с начерченным лабиринтом, внутри которого находится игрушка. Игрок должен рисовать правильный путь с комментариями.
• Как вариант, можно усложнить задание: «Найди самый короткий путь».

«Зеркало наоборот»

Играющие садятся напротив друг друга, ведущий объясняет, что все движения, которые он покажет, надо делать наоборот. Например, он прикасается левой рукой к правой щеке, игрок должен повторить наоборот; поднимает левую руку, ребенок ‒ правую.

Словесные игры

Чтобы дошкольник активно пользовался ориентировочными понятиями, их нужно ввести в его активный словарь. Для этого предлагаются словесные игры:

• «Скажи наоборот: вверх-..., влево-..., север-... » (как вариант проводится игра с мячом),
• «Я начинаю, а ты продолжай» (взрослый начинает предложение с обозначения пространственного отношения, дошкольник продолжает, например, белые медведи живут на севере...).

В методике развития пространственного мышления представлено много заданий, которые родители с успехом могут использовать для домашних занятий. Наиболее ценными будут игры, изобретенные взрослыми совместно с дошколятами, так как лучше всего запоминается то, что придумано самостоятельно.

Современное начальное математическое образование является частью системы среднего образования и в то же время своеобразной самостоятельной ступенью обучения. За последние годы начальное математическое образование претерпело ряд изменений, которые прежде всего связаны с изменением целей начального образования, внедрением ФГОС, изменением требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования .

Значительное место в программе по математике для начальной школы занимает геометрический материал, что объясняется тем, что работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты природы и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно-действенный и наглядно-образный уровни познавательной деятельности, подниматься на абстрактный словесно-логический уровень; во-вторых, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии.

Изучение геометрических фигур начинается со знакомства с точкой и линией и рассмотрения их взаимного расположения. Сравнение разных видов линий приводит к появлению различных многоугольников, а затем - к знакомству с пространственными фигурами. Геометрические величины (длина, площадь, объем) изучаются на основе единого алгоритма, базирующегося на сравнении объектов и применении различных мерок. Умение строить различные геометрические фигуры и развертки пространственных фигур, находить площади и объемы этих фигур необходимо при выполнении различных поделок на уроках технологии, а также в жизни.

Развитие пространственного воображения в начальной школе актуально, т.к. пространственные представления и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являются ощущения), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль при этом играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

В многочисленных методических исследованиях, посвященных проблеме формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, рассматриваются как содержательные, так и процессуальные аспекты их обучения элементам геометрии

Однако проведенные исследования в основном направлены на формирование двумерных пространственных представлений. Основное внимание из структуры пространственных представлений уделяется формированию представлений о форме и величине. Недостаточно уделяется внимания другим важным направлениям, связанных с развитием пространственного воображения на основе пространственной размещенности объектов, усвоения определенных отношений и ориентировочных действий в реальном окружающем пространстве.

Основная часть

1. Теоретические аспекты развития пространственного воображения

На необходимость развития пространственного воображения обращали внимание отечественные педагоги-геометры. Учеными подчеркивается важность развития пространственного воображения для успешной работы во многих областях человеческой практики: в творчестве ученого, на занятиях математической деятельностью, научно-техническим творчеством, в профессии учителя, актера, писателя, в декоративном и изобразительном искусстве, в процессе чтения художественного произведения (М.М. Бахтин, Л.И. Божович, И.А. Бреус, Н.В. Гончаренко, Е.А. Климов, A.M. Коршунов, В.Т. Кудрявцев, И.И. Лапшин, А.К. Маркова, Я.А. Пономарев, Б.М. Ребус, И.О. Якиманская и др.).

Воображение не дается человеку при рождении, оно возникает в ходе деятельности, в том числе, познавательной. Воображение позволяет познавать окружающую нас действительность. Для того чтобы воображение могло проявить себя, оказывая помощь в процессе приобретения новых знаний, необходимо снабдить человека наличным опытом. Воображение будет тем богаче, чем обширнее наличный опыт человека, относительно отдельных частей и элементов того предмета или явления, которое предстоит изучить. В ходе познавательной деятельности, как видно из практики, воображение играет значительную роль, т.к. без него процесс обучения был бы очень затруднительным, а по графическим дисциплинам практически невозможным.

Пространственное воображение - это умение мысленно моделировать и "представлять" различные проекты или конструкции, видеть их внутренним зрением в цвете и деталях.

Образы, которыми оперирует человек, не ограничиваются воспроизведением непосредственно воспринятого. Перед человеком в образах может предстать и то, чего он непосредственно не воспринимал, и то, чего вообще не было, и даже то, чего в такой именно конкретной форме в действительности и быть не может. Таким образом, не всякий процесс, протекающий в образах, может быть понят как процесс воспроизведения. Собственно каждый образ является в какой-то мере и воспроизведением – хотя бы и очень отдаленным, опосредованным, видоизмененным – и преобразованием действительного. Эти две тенденции воспроизведения и преобразования, данные всегда в некотором единстве, вместе с тем в своей противоположности расходятся друг с другом. И если воспроизведение является основной характеристикой памяти, то преобразование становится основной характеристикой воображения . По мнению Р.С. Немова воображение – это особая форма человеческой психики, стоящая отдельно от остальных психических процессов и вместе с тем занимающая промежуточное положение между восприятием, мышлением и памятью .

Воображение значительно расширяет и углубляет процесс познания объективного мира. Так, например, Г.И. Саламатовой подчеркивается то, что при изучении математики, физики, химии и других предметов воображение помогает учащимся оживить абстрактные понятия, наполнить формулы конкретным содержанием. И нередко трудности в усвоении научных понятий, в решении учебных задач связаны с тем, что у учащихся не возникают соответствующие образы. Так, например, неправильное представление чертежа геометрической задачи делает ее вообще неразрешимой. Для того, чтобы решить ту или иную задачу, надо не только осмыслить содержание, но и создать адекватный образ. А это функция воображения .

В связи с этим одной из основных задач школы является развитие пространственного воображения школьников, которое заключается в способности создавать образы в трехмерном пространстве . Пространственное воображение – важный компонент психического развития человека, значимость которого неоднократно подчеркивали педагоги и психологи.

Без хорошо развитого пространственного воображения невозможно успешное изучение геометрического материала, особенно стереометрического, где постоянно требуется умение читать изображения фигур, мысленно представлять необходимую конфигурацию, удерживать в зрительном поле сразу несколько объектов и оперировать ими.

В средних и старших классах, когда изучение стереометрии подразумевает наличие у школьников элементарных навыков пространственного воображения, происходит осечка, учителя сталкиваются с тем, что их ученики не умеют читать изображения пространственных фигур, плоский чертеж не воспринимается ими объемно, ученики часто бывают не в состоянии определять соотношения между отдельными элементами изображения, мысленно изменять их взаимное расположение, расчленять фигуру на части или склеивать ее из имеющихся частей. Вот почему следует изыскивать всякие возможности и использовать любые резервы времени для развития пространственного воображения учащихся в течение первых лет обучения в школе, как на уроках, так и во внеурочное время.

Низкий уровень пространственного воображения учеников требует большей наглядности при решении геометрических задач. При этом часто встает вопрос о легкости оперирования пространственными образами фигур и самим учителем. Наиболее эффективными средствами развития пространственных представлений учащихся, как известно, являются: демонстрирование фигур, сравнение положений геометрических фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически и в комплексе. Создание графических образов или графическое моделирование необходимо не только для успешного обучения основам наук, но и имеет немалое значение в изобразительной, конструкторской, технической деятельности, реализуется в повседневной жизни .

При изучении основ геометрии младшими школьниками опираться только на непосредственное созерцание недостаточно. Моторика и связанное с ней мышечное чувство играют в развитии психики интеллекта и личности фундаментальную роль, наглядно-практическое обучение геометрии должно обеспечить возможность оперировать предметными моделями, выявить геометрические факты. Это значит, что любое новое знание должно быть получено в процессе активных действий самого ребенка, а не ограничиваться лишь наблюдениями за действиями других.

Организованная на такой основе познавательная деятельность позволяет практически преобразовывать предмет изучения в соответствии с поставленной целью. Таким образом, при формировании геометрического образа очень важна деятельность осязательного и зрительного анализаторов. Осязательные анализаторы являются также одним из важнейших источников знаний о пространстве и механических свойствах предметов.

2. Геометрический материал как средство развития пространственного воображения младших школьников

Тема «Геометрические фигуры» занимает значительное место в современных программах и изучается в течение всего периода начального обучения. Как правило, отдельные вопросы, относящиеся к теме, не выделяются в отдельные блоки, а переплетаются с изучением основного – арифметического – материала. Отдельно представлено измерение площади, углов, объема пространственных фигур и геометрических моделей числового ряда (числовой (координатный) луч).

Перечислим основные задачи изучения геометрического материала:

– уточнение и обобщение геометрических представлений, полученных в дошкольном возрасте;

– обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий (фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.);

– развитие плоскостного и пространственного воображения школьников;

– подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

Изучение геометрического материала в современной начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс арифметики. Так, рассмотрение свойств фигур, формирование начальных геометрических представлений направлено в основном на приобретение учащимися практических умений и навыков, связанных с решением практических задач на вычисление (длины или площади).

Геометрия с первых лет обучения способствует познавательной и интеллектуальной активности школьников и является путем к достижения нового качества образования.

Математика как учебный предмет, а точнее его геометрическая составляющая, имеет широкие возможности для развития образных компонентов мышления. Работа в геометрическом пространстве требует создание и оперирование образами, в которых выделены форма, расположение в пространстве, взаимное положение элементов, то есть пространственными образами; изучение геометрии требует преимущественно эмоционально-образных познавательных стратегий, органичных для младших школьников, и потому является исключительно важным для полноценного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей.

3. Методика развития пространственного воображения на уроках математики в начальной школе

В первом классе изучение геометрического материала начинается с углубления знаний детей о пространстве. Семилетние ученики имеют развитое чувство формы, объема, способность подмечать некоторые отличительные особенности предметов и геометрических фигур (мяч - гладкий, круглый, легко катится, его удобно ловить; из кубиков можно построить крепость - они устойчивы и т. п.). Интерес к изобразительной деятельности сформировал у учеников первый опыт оперирования геометрической формой.

С целью формирования пространственного воображения геометрический материал целесообразно изучать в виде дидактических блоков. Дидактические блоки имеют единый принцип построения и формируют определенную систему деятельности. В общем виде дидактический блок выглядит следующим образом:

1. Форма - свойства предметов окружающего мира.
2. Объемная фигура - форма предмета.
3. Элементы объемной фигуры, их количество.
4. Плоская фигура как графический «след» элементов объемной фигуры.
5. Взаимное расположение фигур. Фигура как особый случай взаимного расположения других фигур.
6. Отличительные особенности и свойства геометрических фигур.
7. Измерение, графическое изображение, моделирование, графическое комбинирование геометрических фигур. Чтение чертежей.

Рассмотрение предметов окружающего мира и противопоставление их друг другу позволяет выделить форму среди других свойств предметов (цвета, размера, качества материала и т. д.). Сравнение и сопоставление предметов одинаковой формы способствует переходу к геометрической форме в виде объемной материальной модели геометрической фигуры.

Анализ формы модели с привлечением чувственного опыта ребенка позволяет выделить элементы объемной геометрической фигуры с помощью приема графического «следа», поставить им в соответствие плоскую фигуру. Графическое комбинирование плоских фигур позволяет перейти к взаимному расположению геометрических фигур. Сравнение плоских фигур, объемных фигур, плоских и объемных фигур между собой помогает формировать представление об их свойствах.

Практическая часть в первом классе основывается на конструировании и моделировании из известных детям материалов: палочек, пластилина, проволоки, что позволяет закрепить в памяти учащихся устойчивого образа фигуры. Вместе с тем происходит знакомство с деталями конструктора, простыми соединениями деталей между собой. Знакомство с техникой оригами позволяет формировать у учащихся умение ставить вопросы о мире и искать на них ответы, развивать любознательность и творческое начало, учить первоначальным навыкам чтения чертежей и технологических карт.

Формирование понятия происходит по следующим этапам:

I. Подготовительный этап.

II. Знакомство с понятием.

III. Закрепление.

IV. Обобщение.

Знакомство с объёмными телами на уроках математики может происходить в такой последовательности:

I. Знакомство с шаром, его свойствами.

II. Знакомство с цилиндром и его свойствами.

III. Знакомство с конусом и его свойствами.

IV. Обобщение по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус».

V. Знакомство с призмой, её свойствами; знакомство с параллелепипедом и кубом.

VI. Знакомство с пирамидой, её свойствами.

VII. Обобщение по темам «Призма», «Пирамида»; введение понятия «Многогранник».

VIII. Обобщение и закрепление знаний по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус» и «Многогранник».

При формировании этих понятий используются творческие задания. При формировании каждого понятия даётся исторический материал; выясняются «отношения» между понятиями: какое является родовым, т.е. какое «старше», «главнее»; даются названия элементов.

На конкретном примере представим систему заданий для формирования понятия «Шар».

I. Цель: познакомить с шаром. Ввести понятие «форма».

Оборудование: предметы шарообразной формы, набор фотографий и рисунков предметов шарообразной формы, цилиндр, конус, круг.

Рассматривание группы предметов. Что это? (Глобус, теннисный мячик, надувной шарик, мяч, бусинки, горошины. Посмотрите, чем все эти предметы отличаются друг от друга?

• по цвету;
• по размеру;
• по материалу, из которого изготовлены;
• сделаны человеком или созданы природой;
• по назначению;
• по тяжести;
• по прозрачности и т.д.

Что объединяет, чем похожи? (Если «круглые», то показать круг. Круг - круглый, а эти предметы?) Это - шары. Итак, что общего у всех этих предметов? (Форма)

Что ещё? (Сравнить нарисованный мячик и мяч). Мяч можно обхватить руками, посмотреть на него со всех сторон, то есть шар - объёмный, его можно «обнять».

Что ещё общего у этих предметов? Посмотрите, они не хотят лежать на столе. Они все (катаются. Мяч катается? Значит, он шар. Горошина катается? Это тоже шар. Показать цилиндр и конус. Катаются? Значит, тоже шары?

Попробуйте, покатайте. Как катаются эти фигуры и как катается шар? (Шар катится во все стороны.)

Сделать вывод. Что общего у всех этих предметов? (Шарообразная форма, объёмность, способность кататься в разных направлениях.) Как можно одним словом назвать все эти предметы? (Шар).

Посмотрите вокруг себя. Есть шары в классе? Вспомните, где вы видели предметы шарообразной формы дома, на улице? (Ёлочные украшения в форме шара, плафоны, ягоды, клубки и т.д.) Посмотрите на фотографии и рисунки.

Про что вы ещё забыли?

Давайте нарисуем в тетрадях шар и подпишем. Чтобы шар на рисунке не получился плоским, нарисуйте тень и закрасьте тёмные места. Вот так.

А вы знаете, почему шар называется шаром? Слово «шар» произошло от греческого слова [фатра] , что означает «мяч».

Домашние задания - записать в тетрадях названия предметов шарообразной формы, про которые мы в классе не вспомнили.

II. Цель: закрепление понятия «шар», его свойств.

Оборудование: набор предметов разной формы для игры в «Чёрный ящик»; геометрические тела и плоские фигуры из цветной бумаги, шары, пластилин.

С какой геометрической фигурой познакомились? (Шар.) Какими обладает свойствами?

Поиграем в игру «Молчанка». Вы мне должны молча показать, изобразить шар руками, показать все его свойства. У кого лучше?

Возьмите пластилин и слепите каждый свой шар. У всех получились шары?

Посмотрите, какие получились шары разные. Чем они отличаются? (Цвет, размер.) Что общего?

Положите справа самый большой шар, слева - самый маленький. Положите зелёный шар, а за ним - красный, перед ним - синий.

У доски - предметы различной формы, фигуры, вырезанные из цветной бумаги. Показать только шары.

Раздели предметы на две группы: в одну - шары, в другую - все остальные предметы. Как назвать все предметы первой группы? (Шары, или предметы, имеющие шарообразную форму).

У доски два предмета шарообразной формы, конус, цилиндр и круг из бумаги. Дети закрывают глаза, учитель убирает один предмет. Дети открывают глаза, если исчез шар, хлопают в ладоши.

Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик». Перед вами чёрный ящик. В нём лежит много разных предметов. Ваша задача - достать шар, определив, что это шар на ощупь.

При формировании понятий могут использоваться различные творческие задания. Это может быть написание сказки, стихотворений, различные поделки, рисунки, математические газеты и т.д.

Один из видов творческих заданий при работе с понятиями - составление детьми «Геометрического словарика». При составлении словарика дети дают определение понятия (своими словами, так, как они понимают), самостоятельно выделяют существенные свойства, подбирают интересный материал, оформляют словарик, сочиняют сказки, стихи, загадки, выполняют рисунки.

В геометрическом словарике отражаются следующие моменты:

1. Термин (Дети пишут название)
2. Определение (Ребята отвечают на вопрос «Что это такое?», описывают фигуру, перечисляют её свойства)
3. Содержание понятия (Перечисляются свойства, благодаря которым эту фигуру можно отличить от остальных геометрических фигур)
4. Объём понятия (Перечисляются виды, отвечают на вопрос «Какие бывают?», «Как можно сделать?»)
5. Связь с жизнью (Где встречается, какие предметы или их части имеют такую же форму?)
6. Творческое оформление (стихотворения, сказки, загадки, интересные задания, рисунки и т.д.)

Во втором классе продолжается работа над формированием у школьников конструкторских навыков с использованием наиболее общих геометрических знаний, технических и математических способов действий, математических и технических способов описания этих действий и их результатов. Любая работа будет давать свой положительный результат только тогда, когда она проводится систематически и целенаправленно. Поэтому следует продолжить изучение геометрического материала в виде расширенных дидактических блоков. Примером одного из них будет служить работа по теме «Куб-квадрат».

1. Куб - форма предметов: коробки, комнаты, ящика и т. п.
2. Элементы куба: вершины, ребра, грани. Их количество.
3. Точка, отрезок, квадрат - графический след вершины, ребра и грани куба соответственно.
4. Линия как графический «след» непрерывно движущейся точки. Замкнутая, незамкнутая линии.
5. Точка как результат пересечения линий.
6. Прямая. Взаимное расположение точки и прямой. Луч. Графическое изображение луча.
7. Взаимное расположение двух лучей. Угол. Графическое изображение угла. Прямой угол.
8. Квадрат. Элементы квадрата, их количество, взаимное расположение.
9. Куб. Геометрические особенности формы куба. Моделирование куба из палочек и пластилина.
10. Длина отрезка. Измерение отрезков. Диагонали квадрата, их свойства. Нахождение периметра квадрата.

По такому же принципу осуществляется изучение блоков «Параллелепипед - прямоугольник», «Пирамида - треугольник», «Шар - круг». Таким образом, изучая геометрический материал первого блока, учащиеся прочно овладевают разнообразными приемами и способами деятельности, которые закрепляют, а затем используют при изучении каждого последующего блока, но уже как учебные средства для приобретения новых знаний.

По окончании изучения каждого блока проводятся практические занятия, где учащиеся применяют полученные знания на практике, объединяют их на основе общих закономерностей. Выполняются индивидуальные, групповые и коллективные творческие работы в технике оригами.

Изучение геометрического материала третьего класса осуществляется не столько по пути расширения объема знаний о новых фигурах, сколько по пути выявления свойств, отношений между фигурами и повышения качественного уровня владения приемами конструктивно-геометрической, творческой и мыслительной деятельности. В связи с этим учащиеся третьего класса совершенствуют навыки графического изображения фигур, усваивают правила построения циркулем и линейкой геометрических фигур, узоров и розеток, а также правила изображения объемных фигур (куба, параллелепипеда, пирамиды, сферы). Запас имеющихся знаний об объемных фигурах расширяется знакомством с проекционными чертежами (видами сверху, слева, спереди) и масштабом (уменьшением натуральной величины).

В 3-м и 4-м классах дети знакомятся с различными приемами изображения на плоскости объемных предметов, создающих иллюзию объемности. Через систему заданий дети самостоятельно подходят к выводу о том, что для этого используют художники, графики, чертежники. Художники-живописцы используют для этого игру светотени или перспективу, графики – искривление линий, чертежники – ортогональную проекцию.

Помимо этих приемов, дети знакомятся с изображением трех видов объекта (спереди, сверху, сбоку). Этот способ особенно важен для развития пространственного воображения.

В качестве эффективного метода развития пространственного воображения может использоваться сравнение моделей различных наименований. Весь данный материал изучается на ознакомительном уровне. Например, сравнивая модели шара, цилиндра, конуса, дети отмечают, что общее для них – это способность к качению (катится). Различие в том, что шар катится произвольно, цилиндр – по прямой, конус – по кругу, в центре которого находится его вершина. Различия этих тел также в том, что у шара нет ни вершин, ни оснований, у цилиндра – два основания, но нет вершин, у конуса – одно основание и одна вершина. Аналогично рассматриваются и сравниваются призма и пирамида, цилиндр и призма, пирамида и конус и т.д.

Вариантом такой работы является сравнение объемных фигур одного наименования. Например, детям предлагается сравнить несколько разных призм. При выполнении задания выявляются признаки сходства и различия.

Признаки сходства: все призмы имеют два основания-многоугольника, ребра и вершины, боковые грани у них – прямоугольники (в начальной школе мы рассматриваем только прямые призмы).

Признаки различия: основаниями являются разные многоугольники, число вершин и ребер различное, длины ребер разные.

Можно предложить ученикам найти призмы, имеющие только один или другое число признаков различия и обсудить, почему это так.

В четвертом классе формирование представления о форме и взаимном расположении фигур завершается знакомством с правильными многогранниками и правильными многоугольниками, моделированием многогранников из бумаги. На качественно новый уровень выходит измерительная деятельность учащихся. Они учатся использовать измерения при построении, измеряют модели фигур и объектов на местности. Моделирование многогранников включает в себя практически все приемы конструктивно-геометрической деятельности, поэтому умение ученика изготовить модель объемной фигуры служит, наряду с умением читать чертежи и технологические карты, одним из главных критериев его способности к конструированию в представлении, оперированию пространственными образами и использованию их как опоры в мыслительной деятельности.

Участие в творческом процессе путем создания коллективных работ в технике оригами на выбранную тему, умение составить план своих действий, подобрать материал и инструменты для своей деятельности позволяют развивать самостоятельность, стимулировать познавательную активность, создавать атмосферу коллективно-поисковой деятельности каждого отдельно взятого ученика и коллектива в целом.

4. Планируемые результаты

Сформированность пространственного воображения характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические модели изучаемых объектов и выполнять над ними различные операции.

Исследование уровня развития пространственного воображения

(Познавательные УУД)

Итак, учитывая, что задания, выявляющие уровень пространственного воображения практически не включены в комплексные итоговые работы, правомерно использование дополнительных заданий, например:

1. Предъявить ребенку развертку фигуры и попросить в мысленном плане опознать объемную фигуру, которая может из нее получиться, если развертку согнуть по обозначенным пунктирным линиям.
2. Разделите круглый сыр тремя разрезами на восемь частей.
3. Каждая из представленных на следующем рисунке фигур состоит из определённого количества кубиков. Рассмотрите внимательно фигуры и сосчитайте, из какого количества кубиков составлена каждая фигура.

Заключение

Пространственное воображение - вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач. Пространственное воображение есть такое психологическое образование, которое формируется в различных видах деятельности (практической и теоретической). Для его развития большое значение имеют продуктивные формы деятельности: конструирование, изобразительное (графическое). В ходе овладения ими, целенаправленно формируются умения представлять в пространстве результаты своих действий и воплощать их в рисунке, чертеже, постройке, поделке. Мысленно видоизменять их и создавать на этой основе новые, в соответствии с созданным образом, планировать результаты своего труда, а также основные этапы его осуществления, учитывая не только временную, но и пространственную последовательность их выполнения.

Пространственное воображение в своей развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимного положения частей. Оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве, является содержанием пространственного воображения.

Содержание отобранного для изучения геометрического материала должно быть разнообразным (в смысле одновременного ознакомления учащихся с двумерными и трехмерными фигурами), обеспечивать непрерывность (не допускать периодов бездействия и пропусков) и равномерность (не допускать перегрузки на каких-то этапах) процесса формирования пространственных представлений и воображения у учащихся.

При отборе содержания необходимо учитывать, что формирование умений оперирования образами является основополагающими для работы в геометрическом пространстве. Деятельность образного мышления является приоритетной в возрасте 6-11 лет. Поэтому пространственное воображение как разновидность образного мышления необходимо развивать уже в начальной школе. Целенаправленная работа с образами необходима в младшем школьном возрасте и для развития творческого начала в ребенке (образное мышление, связанное с созданием многозначных контекстов, лежит в основе творческой деятельности).

Список использованных источников

1. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. - М. : Просвещение, 2008. - 151 с.
2. Маклаков А.Г. Общая психология: Учебник для вузов. – СПб. : Питер, 2004.
3. Методика обучения геометрии. Учебное пособие. Под редакцией Гусева В.А. – М. : Издательский центр «Академия», 2004.
4. Немов Р.С. Психология. В трех книгах. Кн. 1. Общие основы психологии.-М. : Владос, 1998.
5. Саламатова Г.И. Воображение как компонент творчества при изучении математики// Начальная школа + до и после, 2004, № 9, с. 47-48
6. Цукарь А.Я. Развитие пространственного воображения. – С.-Пб.: Издательство СОЮЗ, 2000г.
7. Якиманская И.С. Методы исследования невербального мышления сб. тестовых методик И.С. Якиманская, В.Г. Зархин, О.С. Зяблова, X.М.Х. Кадаяс, А.Ю. Лебедев; [под ред. И.С. Якиманской] М. 1993.
8. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования. – М.: “Академия”, 2004. – 320 с

Ответ к задаче о круге сыра:

Ответ к задаче о кубиках:

1 фигура - 55 кубиков

2 фигура - 27 кубиков

3 фигура - 60 кубиков

4 фигура - 27 кубиков

5 фигура - 27 кубиков

6 фигура - 60 кубиков

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ПРОМЫШЛЕННОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2».

Составил: ,

учитель технологии

МБОУ «Промышленновская средняя общеобразовательная школа № 2»

Промышленная

На современном этапе общественного развития главной задачей, стоящей перед системой образования, является всестороннее содействие становлению и формированию личности, способной быстро ориентироваться в изменяющейся ситуации, находить качественно новые пути решения разнообразных проблем, ориентироваться в возрастающем потоке информации и выделять из него те знания, которые необходимы для продуктивной работы, мыслить и действовать нестандартно, творчески. Эти аспекты делают необходимым включение в разряд целей общего образования формирование разносторонне развитой, творческой личности, способной реализовать творческий потенциал в динамичных социально-экономических условиях.

Современная педагогическая наука и практика давно пришла к единодушному выводу о необходимости формирования в процессе воспитания творческой личности. Этот вывод сформировался под влиянием условий развития современного общества, когда для его членов важен не объем конкретных знаний, а первостепенное значение имеет способность и умение людей получать необходимые знания для применения их в конкретных ситуациях.

Хорошо известно: чем выше уровень пространственного представления учащихся, тем проще обучать, тем более интересные задачи можно ставить перед ними. К сожалению, приходится обнаруживать у школьников затруднения в моделировании пространственных геометрических фактов и в изображении их. Проблема старая, но актуальная. Приобретение навыков изображения пространственных фигур на плоскости является одной из основных трудностей, с которыми учащиеся встречаются. Выработка умения четко и правильно выполнять изображения пространственных фигур требует длительных упражнений, однако затраченное на это время окупается в дальнейшем при решении задач, так как правильно выполненное самим учеником наглядное изображение помогает ему понять задачу, выяснить различные теоретические вопросы, относящиеся к оригиналу, и найти способ решения задачи.

Наиболее эффективными средствами развития пространственных представлений учащихся являются: демонстрирование и сравнение фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Если эти средства использовать систематически и в комплексе, то они приведут к наилучшим результатам.

На каждом занятии необходимо искать и устанавливать связи между пространственными фигурами и предметами окружающей действительности.

Воображение - это психическая деятельность, состоящая в создании представлений и мысленных ситуаций, никогда в целом не воспринимавшихся в действительности. Оно основано на оперировании конкретными чувственными образами или наглядными моделями действительности, но при этом имеет черты опосредованного, обобщенного познания, объединяющего его с мышлением.

Выделяют два вида воображения - воссоздающее и творческое. Воссоздающее воображение заключается в создании образов объектов, ранее не воспринимавшихся, в соответствии с их описанием или условным изображением (чертежом, картой, текстом и т. д.).

Творческое воображение состоит в самостоятельном создании новых образов, воплощаемых в оригинальные продукты деятельности. Воображение развивается в процессе творческой деятельности под влиянием общественных потребностей. Предпосылкой высокого развития воображения является воспитание индивидуума, начиная с детского возраста через игры, учебные занятия, приобщения к искусству. Необходимым источником воображения является накопление разнообразного жизненного опыта, приобретение знаний и формирование убеждений.

Развитию пространственного воображения у учащихся способствуют такие дисциплины как рисование, черчение , география, физика, химия и др. Моделирование и конструирование способствует развитию пространственного воображения.

Моделирование не всякий раз должно быть на уровне магазинных стандартов. Модели могут быть рабочими, изготовленными тотчас из предметов, которые есть под рукой. Учит их видеть красоту обычных вещей.

Для решения занимательных задач нужны:

· смекалка,

· способность предвидеть результат,

· хорошее воображение.

Работа над такими задачами способствует развитию этих качеств у учащихся. Нередко, решая какие-либо задачи, учащиеся делают вывод лишь на основании того, что они видят на чертеже; часто даже уверены, что после этого никаких доказательств уже не нужно. Наблюдение над чертежом может нас привести к грубо ошибочным выводам.

Зрительно-пространственное воображение – важнейший аспект в визуализации . Сама визуализация является таким способом использования воображения, который позволяет создавать то, чего вы желаете. В нашем случае понадобится постоянная визуализация потоков силы и открытых каналов. Иначе, как мы сможем управлять энергией, если вовсе не видим ее? Визуализация – первична, за ней придут истинные ощущения.

Для того, чтобы ваша визуализация была качественной и более эффективной, следует сильнее развить ваше воображение, а именно – способность мысленного воссоздания картинок.

Вот несколько упражнений, которые традиционно выполняются для развития зрительно-пространственного воображения..

1. Непрерывное созерцание. В течение 1-3 (до 5) минут рассматривается любой предмет (монета, коробок спичек, палец, карандаш и т. д.). При этом можно моргать, но взгляд должен оставаться в пределах предмета.

Рассматривайте предмет вдоль и поперек, находите в нем все новые мельчайшие детали и свойства. Повторяйте упражнение до тех пор, пока внимание не будет удерживаться на предмете легко. Это разновидность упражнения по концентрации, но теперь поставленная задача – запоминать все детали предмета.

2. Ритмичное созерцание. Выберите любой предмет и сосредоточьте на нем внимание. Дыхание спокойное. На выдохе закрывайте глаза – стирайте впечатление. На вдохе снова открывайте глаза и снова концентрируйте внимание на предмете. Так до 50 раз. Затем наоборот: созерцание на выдохе, стирание на вдохе.

3. Мысленное созерцание. Непрерывно или ритмично созерцайте предмет в течение 3-4 или более минут. Затем закройте глаза и постарайтесь вызвать мысленно зрительный образ предмета целиком и во всех деталях.

Открыв глаза, сличите мысленное «фото» с реальным предметом. Повторяйте так по 5-10 раз в каждом упражнении. Постепенно добивайтесь отчетливого внутреннего видения. Конечно, оно не будет таким ярким, как наяву, и поначалу будет походить на размытый силуэт в глубоких сумерках, но настойчивость сделает свое дело.

От несложных предметов, постепенно переходите к более сложным, а затем к большим картинам и текстам. Зрительная память станет намного сильнее.

Пространственное воображение является специфическим видом мыслительной деятельности, направленной на решение задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной графической основе, мышление обеспечивает их преобразование и создание новых образов, отличных от исходных.

Важным показателем успешности изучения учащимися школьных предметов являются взаимосвязанные между собой широта их технического кругозора и уровень развития конструкторско-технологического мышления.

Получить представление об этом учителю помогут предлагаемые задачи, выполнение которых потребует от учащихся умения читать простые чертежи, разбираться в схемах технических устройств и принципах их работы.

По своему опыту могу сказать, что для сравнительно низкого уровня характерно выполнение до 11 задач, среднего – до 17 и высокого – 18-26.

На это тестирование должно хватать 10-15 мин. (См приложение 1)

Что я знаю о своих возможностях?

Идеографический тест

Используя три геометрические фигуры - треугольник, круг, квадрат - нарисуйте человечка, состоящего из 10 элементов. Должны быть использованы все три вида фигур. Качество рисунка не имеет значения. Если нарисованы лишние элементы - их надо зачеркнуть, если их не хватает - дорисовать недостающие. Рисунок выполняется трижды. На каждый даётся 30 секунд.

Посмотрите, какие разные человечки у вас получились. Большие и маленькие, грустные и весёлые; с головами разных форм, с головами разных форм и без них; с глазами, ушами и без них; у кого-то в рисунке преобладают треугольники, у кого-то - квадраты или круги. И это всё - о вас, о ваших способностях, о вашем характере. Те, кто прорисовал лицо, более общительны, чем те, кто этого не сделал. Руки и ноги, состоящие из нескольких деталей, говорят о хорошем «ручном» или «ножном» интеллекте их хозяина. Возможно, это занятия спортом, танцами, рукоделием , другими видами деятельности , требующими развитой «тонкой моторики».

Подсчитайте, сколько треугольников, кругов и квадратов содержит каждый человечек. Запишите около него полученное трёхзначное число. Подробности - конфиденциально.

Интерпретация рисунков

Предпочтение фигур.

Треугольник. Склонность к организаторской деятельности, доминированию, стремление к успеху, повышенный уровень притязаний. Устойчивость к стрессу, быстрота, решительность, активность.

Круг. Легко устанавливает поверхностные контакты. Возбудимый, истощаемый, мягкий, чувствительный тип.

Квадрат. Интровертированный тип, последовательность в принятии решений, склонность к техническим видам деятельности.

Нет рук или ног - защитные реакции, отказ от контактов.

Руки или ноги состоят из нескольких элементов - высокая двигательная активность, хорошо развит «ручной интеллект»; склонность к занятиям спортом, танцам, рукоделием (тонкая моторика).

Руки подняты вверх - агрессия.

Предмет на голове - тревожность, скрытая агрессия.

Предмет на животе - заботливость.

Лицо - непрорисованное - снижена потребность в общении;

прорисованное - общительность, эмоциональность.

Только глаза и уши - тревожность.

Голова - в норме в виде круга. Разные головы на трёх рисунках или в виде треугольника и квадрата - протестные реакции.

Наличие шеи говорит о чувствительности, ранимости, обидчивости.

Расчленённое тело или его отсутствие - психотравмирующий фактор

Мелкий рисунок, особенно расположенный в нижней части листа - заниженная самооценка, скованность.

Подсчитывается количество треугольников, кругов и квадратов и записывается в виде трёхзначного числа.

К первому типу относятся все формулы, начинающиеся на 9, 8, 7,6. Это люди с высоким уровнем притязаний, стремлением к доминированию, и хорошими коммуникативными способностями. У них сильная нервная система. Они разбираются в людях, умело классифицируют и перерабатывают информацию. Тип руководителя, хорошие преподаватели.

Второй тип. Формулы, начинающиеся на 5. Это ответственный исполнитель, обладающий организаторскими способностями. Профессионал, до мелочей продумывающий свою деятельность. Неконфликтен. Интуитивен. Проявляет высокую требовательность к себе и другим, часто работают за пределами своих возможностей. Характерна психологическая защита по типу самообвинения. Склонны к заболеваниям психосоматического характера.

Третий тип. Формулы, начинающиеся на 4. Тревожно-мнительный тип. Отличается разнообразием интересов и талантов. Возможны трудности адаптации, склонность к индивидуальной работе. Нерешительность, неуверенность в себе, ранимость. Свойственны сомнения в своих силах и возможностях, несмотря на то, что у него получается всё, за что берётся.

Четвёртый тип. Формулы, начинающиеся на 3. Тип учёного. Легко абстрагируется от реальности, рационален, объективен. Свойственна спонтанность и противоречивость поведения и деятельности. Продуктивен в условиях жёсткой регламентации. Хорошо переключается с одного вида деятельности на другой. Психологическая защита по типу рационализации.

Пятый тип. Формула начинается на 2. Интуитивный тип. Отличается чувствительностью и истощаемостью нервной системы. Стремление к приукрашиванию, эстетизацией действительности. Интерес к искусству и человеку. Легко вживается в различные социальные роли. Тонко чувствует всё новое и необычное. Отзывчив. Не выносит посягательств на свою судьбу.

Шестой тип. Формула начинается на 1. Эмотивный тип. Изобретатель, конструктор, художник. Эмоционален. Одержим оригинальными идеями. Самооценка неустойчива. Демонстративность в поступках. Обладает богатым воображением. Также, как интуитивны тип, часто живёт по своим законам, не приемлет контроля со стороны. Предпочитает самоконтроль.

Седьмой тип. Отсутствие кругов. Противоположность эмотивному типу. Эмоциональная холодность, неспособность понять переживания других людей. Но при этом прекрасные организаторские способности: может заставит работать других людей эффективно.

«Моделирование» и «Конструирование» - это путь к овладению техническими специальностями в жизни человека, развитие интереса к технике и техническим видам спорта, развитие у детей конструкторской мысли и привитие трудолюбия во всем.

Список литературы.

1. Абдульханова - Славянская и сознание личности как субъекта деятельности: сборник Психология личности в социальном обществе. М., 1988 –с. 113.

2. Андреев воспитания и самовоспитания творческой личности. Казань, 1988.

3. Астахов творчеством: Книга для учителя. М. Просвещение, 1986.

4. Афасижев концепции художественного творчества: Учебное пособие для вузов. 2-е изд. Переработанное. М. Высшая школа, 1990.

5. Бадаева и творчество. М. , 1966.

6. теоретические основы подготовки школьников к творческому труду в сфере материального производства: учебное пособие ., М., 1985.

7. Волков школьников к творчеству, М., 1985.

8. Выготский и творчество в детском возрасте: Психологический очерк. Книга для учителя, - 3-е изд. –М. Просвещение, 1991.

9. Выготский искусства., М. Искусство, 1986.

10. Гончаров воспитание средствами искусства к действительности. М., 1991.

11. Громов е. с. Художественное творчество (опыт исторических характеристик некоторых проблем). М. , 1993.

12. Громов художественного творчества. М., 1986.

13. Лилов А. Природа художественного творчества.,М., 1981

14. Чекмарёв. Уроки творчества., М., 2001.

15. А. Борзенко, А. Федоров Мультимедиа для всех М., 1995

16. , Информационная куль тура М.,2001

17. Развитие пространственного мышления школьников. М., Педагогика, 1980, - 240 с.

18. Развитие технического мышления учащихся (в соавторстве с) М., Высшая школа, 1964, - 96 с.

19. Популярная художественная энциклопедия. Архитектура, живопись, скульптура, декоративное искусство. – М., 2002.

Как развивать пространственное воображение обучающихся
Попова О.Н.

учитель математики МОУ гимназии №1 г. Липецка

Не секрет, что многие учащиеся не обладают достаточно развитым пространственным во­ображением. Проблема старая, но актуальная. Если учитель не решает ее еще тогда, когда ведет младшие и средние классы, то через несколько лет его уроки стереометрии с теми же учениками будут терять большую часть своей эффективности.

Все психические процессы , в том числе и пространственное воображение, совершенст­вуются в результате деятельности. Эта деятель­ность должна чем-то стимулироваться и на­правляться, т. е. необходима система упражнений.

В этой статье предлагаются нестандартные и занимательные задачи для развития пространственного воображения. В квадратных скобках даны ответы, краткие решения, указания.

Для решения многих из этих задач не надо специальных знаний , т. е. их можно предлагать уже в V классе, а неко­торые - и в начальной школе. Решение наибо­лее сложных задач можно поощрять отметкой.

Первую серию задач можно назвать «выход в пространство».

Это устные за­дачи, в которых, казалось бы, ничего не сказано о пространстве. Даже наоборот , упоминание о треугольниках в задаче 2 и о расположении монет в задаче 3 (учащиеся сразу думают, что монеты должны лежать на плоскости) навязы­вает «плоскостные» образы. Нужно преодолеть это, «вывести» мысль «в пространство», чтобы правильно выполнить предложенные за­дания.

1. Разделите круглый сыр тремя разрезами на 8 частей. [Ответ на рис.1].

2. Из шести спичек сложите четыре правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка. [Треугольная пирамида с ребром , равным спичке].

3. Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырех осталь­ных. [Ответ на рис. 2].

4. Можно ли расположить 6 одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных? [Можно, ответ на рис. 3].

5. Вырезать из целого листа бумаги такую же фигуру, как на рис. 4а. [Прямоугольный лист разрезать по отрезкам а, b , с (рис. 4б), заштрихованную часть повернуть около прямой l на 180°].

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3


Рис. 4

Часто советуют сопровождать изучение аксиом стереометрии и их следствий изображениями многогранников, решением за­дач на построение сечений и т. д. Но ученики должны «видеть» этот многогранник. Поэтому еще до изучения стереометрии надо предлагать учащимся задачи с кубом, параллелепипедом и некоторы­ми другими фигурами. Эта серия заданий связана с иллюзиями и невозможными объектами.

На рис. 5 любой математик видит куб , а не только два квадрата, вершины которых попарно соединены. А нарисованы все-таки квадраты...

Рис. 5 Рис. 6

Видеть куб нам позволяет хорошо развитое пространственное воображение. Но удивитель­но: один раз мы видим этот куб как бы сверху и справа (рис. 6а), а другой - снизу и слева (рис. 6б). Это уже казусы иллюзии, которыми надо уметь управлять, подчиняя свое воображение той реальности , о которой говорится в конкретной задаче. Но многие учащиеся долго не могут этому научиться. Помочь им овладеть этим умением надо еще в средних классах школы, предлагая упражнения 6 – 10.

1. 
   Закройте листом цветной бумаги переднюй грань куба, и опишите свои впечатления. [Более четко просматривается такой куб, как на рис. 6а.]
2. 
   Закройте листом цветной бумаги заднюю грань куба и постарайтесь передать свои впечатления рисунком. На что похож рисунок: на шкафчик? полочку?
3. 
   Что вы видите на рис. 7? [Брусок с углублением (задняя стенка углубления – плоскость АВ), или брусок с выступающим шипом , где АВ – его передняя грань, или открытую часть пустого ящика с прилегающим к стенкам изнутри кирпичом].

На рис. 8а фигура не дорисована (верхняя часть изображения закрыта листом бумаги.) Дорисуйте ее.

[Ребята обычно дорисовывают фигуру так, как на рис. 8б и не видят никакой ловушки. Она становится ясна только при взгляде на рис. 8в. Учащиеся понимают, что таких фигур , как на рис. 8в в реальности не существует].

Поясните, может ли существовать не на бумаге, а в жизни фигура, показанная на рис. 9.

Рис. 9 Рис. 10

Третья серия заданий использует развертки куба, цилиндра.

11. Сколько граней у шестигранного карандаша? [Восемь, если карандаш не отточен. Часто отвечают «шесть»].

12. Из бумаги склеили куб. Ясно, что его мож­но разрезать на шесть равных квадратов. А можно ли его разрезать на двенадцать квадратов? [Нетрудно доказать , что фигура, состоящая из объединения треугольников А и В на рис. 10, расположенных в одной плоскости, есть квадрат].

13. На рис. 11 слева показана развертка какого-то куба. Какие кубы из тех , что даны справа на том же рисунке, можно сложить из этой развертки? [Кубы на рис. 11, b , с, f ].

14 . На рис. 12а изображен куб, на гранях которого написаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.(Мы видим только три первых числа.) Сумма чисел, стоящих на противолежащих гранях, равна 7. На четырех развертках куба (рис. 12б) напи­шите пять чисел – одно уже написано – так, чтобы это соответствовало нашему кубу.

15. На рис. 13а изображен кусок бумаги. Можно ли оклеить в один слой , этим куском бу­маги, не разрезая его, какой-нибудь кубик? [Можно, если грань куба такая, как заштрихо­ванная на рис. 13б].

16. Какой из восьми рисунков (см. рис. 14) маляр нанес на стену изображенным тут же валиком? [«Накатан» шестой рисунок].

Рис. 14
Задания на проекции фигур.

17. Какую форму имеет тень куба на плоскость, перпендикулярную его диагонали , от пучка лучей света, параллельных этой диаго­нали? [Правильный шестиугольник].

18. На рис. 15а жирной линией показаны фигуры, согнутые из проволоки. Изобразите три их проекции: на переднюю грань куба, на боковую его грань и на верхнюю грань. [Ответы на рис. 15б под изображениями со­ответствующих фигур].

Рис. 15

19. Согните из мягкой проволоки фигуру , при параллельном проектировании которой на разные плоскости получаются буквы: С, Л, О, Г. [См. рис. 16. Есть и другие решения, если вписывать проволочную фигуру в куб].

20. На рис. 17а изображена дощечка с различными отверстиями. Найдите единствен­ную затычку, закрывающую три отверстия. [Ответ на рис. 17б].

Многие из перечисленных здесь задач ценны тем, что предметы, о которых в них говорится , учащиеся могут изготовить сами. Нетрудно согнуть проволоку и проверить по ней свои решения задач 18 и 19. Не вызовет технических затруднений и изготовление бумажных развер­ток куба, о которых говорится в задачах 12 – 15.

Дощечку с отверстиями к задаче 20 тоже можно рассмотреть в натуре – вырезать из картона, фанеры или пенопласта.

Однако во всех случаях модели желательно делать после решения, а не для решения. Если учитель начинает рассмотрение предлагаемых задач с моделей, то именно воображение учащихся не задействуется и стимул для его развития получается слабым.

В заключение отмечу , что оригинальность задач вызывает у учащихся интерес и при работе на уроке и во внеклассной деятельности, а это является одним из необходимых условий успешного изучения предмета.

Пространственное мышление – важный элемент умственной деятельности человека. Оно отвечает за ориентацию в пространстве, способность к решению задач по геометрии, возможность представления объектов в трехмерном измерении. Нарушение этого вида мышления приводит к глобальной дезориентации человека.

С точки зрения психологии – это процесс, который создает пространственные образы и определяет отношения между ними.

С практической точки зрения пространственное мышление позволяет человеку проще решать задачи по геометрии, химии, физике, черчению и даже лучше справляться с процессом изучения литературы. С помощью трехмерного мышления возможно формирование в сознании картин в динамике, что делает процесс чтения или изучения чего-либо захватывающим и интересным. Такой вид мышления достигает высокого уровня развития в спортивной профессии, связанной с ориентацией в пространстве.

В психологии так же бытует мнение, что ориентация в пространстве и связанное с ней мышление по разному проявляет себя у жителей разной местности . Научное исследование показало, что люди, проживающее в горах, легко могут определить размер объекта, расположенного внизу, чем прямо или вверху. Живущие в долинах – склонны к верному определению размера и расстояния на равнине. И эта особенность не нарушение функционирования пространственного восприятия, данное наблюдение говорит о следующем:

Пространственное мышление и навыки, связанные с ним, получают свое развитие и достигают более высокого уровня посредством получения человеком аналогичного опыта.

Составные части

Характеристика пространственного интеллекта включает в себя несколько этапов, имеющих ряд специфических особенностей:

• Анализ – разделение объекта или задачи на составляющие его части.
• Синтез – обратный анализу процесс – соединение объекта или задачи в единое целое.
• Абстрагирование – определение нескольких этапов задания, которые должны быть в нем. На этом этапе происходит формирование понятий.
• Обобщение – определение и выделение значимых частей объекта или предмета, которые нужно сравнить между собой.
• Конкретизация – обратный процесс обобщения – выделение характерных заданию этапов, не связанных с этапами решений.

В конце статьи представлен тест на определение уровня развития пространственного интеллекта, который строится на этих этапах. В основном, тест состоит из определения соотношения и последовательности разнообразных фигур.

Методы развития

Развитие пространственного мышления лучше всего начинать в раннем детстве, потому что к подростковому возрасту его формирование считается уже полностью завершенным. Однако, в психологии существуют методы и упражнения, способствующие развитию его более высокого уровня и в более зрелом возрасте. Незначительное нарушение в структуре трехмерного мышления с точки зрения психологии возможно корректировать, так же используя упражнения и игры, список которых представлен ниже :

1. Оригами, пазлы

Формирование в голове форм фигур происходит в процессе складывания пазлов и различных предметов из бумаги. Происходит это благодаря тому, что прежде чем фигуру сложить – ее надо представить в голове. Методы конструкторской деятельности так же подходят для изучения предметов в школе – они облегчают исследование литературы, переключая детей на практические действия.

1. Манипуляции с фигурами

Для этого нужно взять несколько фигур – например, квадрат, круг, куб и т.п. Их нужно попробовать наложить друг на друга и запечатлеть в сознании полученный результат. Усложняя это упражнение, попробуйте тоже самое сделать мысленно – представьте фигуру в объемном формате, назовите ее стороны, точки соединения, как будет выглядеть фигура и изменится ее характеристика, если на нее наложить другую и т.п.

1. Перечерчивание фигур

Методы изучения геометрии и черчения заложены в основе этого упражнения. Данная методика имеет несколько вариантов сложности :

• Простое перечерчивание: макет фигуры необходимо перенести на бумагу.
• Перечерчивание с изменениями: фигура копируется на бумагу, но к ней нужно добавить либо несколько см., либо другую фигуру.
• Перечерчивание с изменением масштаба. Суть упражнения в копировании объекта с изменением размера, например, в два раза больше или меньше.
• Перечерчивание из памяти. Фигуру нужно представить в сознании и затем перенести на бумагу.

С точки зрения психологии, задачи из этого упражнения способствуют формированию не только трехмерного мышления, но и навыков черчения, запоминания.

1. Представления.

Лучше оперировать линиями и отрезками, например: представить несколько линий, соединить их в одно целое и затем нарисовать фигуру на бумаге, или на несколько отрезков наложить куб – воспроизвести то, что из этого получилось.

1. Схемы и чертежи.

Сюда относятся любые объекты и предметы, фигуры, детали или план квартиры. Изображать их можно как по макету, так и опираясь на собственные представления. Создание схем и чертежей доступно онлайн.

1. Игра «Угадай предмет».

Эта методика подойдет для самых маленьких и проходит в формате игры: ребенку закрывают глаза и дают предмет для тактильного изучения. Исследование объекта должно занимать не более одной минуты, подглядывание и подсказки – это нарушение правил игры . Задача малыша предположить, что это за предмет, описать его характеристики.

1. Игра «Муха».

Развивать пространственный интеллект помогут и игры для взрослых. Данная предназначена для компании от 3-х человек – два непосредственно участвуют, третий – следит за процессом игры и отслеживает возможное нарушение правил. Два игрока представляют в воображении решетку 9 квадратов в длину и 9 в ширину. В самом верхнем углу справа располагается муха. Игроки по очереди делают шаги, переставляя муху на разные квадраты. Схема решетки, изображенная на бумаге, имеется у третьего участника, где он отмечает все действия игроков. Затем он говорит «стоп», и участники озвучивают, где, по их мнению, находится муха. Выигрывает тот, кто назвал верный квадрат.

А как у вас развито пространственное мышление?

Формирование высокого уровня пространственного интеллекта во многом облегчает нашу жизнь. Деятельность некоторых профессий напрямую связана с этим навыком. Например, вы никогда не сможете стать успешным в профессии дизайнера, художника, инженера, конструктора, логиста не обладая способностью к трехмерному восприятию.

В повседневной жизни пространственное мышление позволит вам систематизировать пространство в квартире, доме, ориентироваться за рулем и обходиться без навигатора.

Степень развития данного вида умственной деятельности поможет определить тест, состоящий из 10 вопросов. Этот тест можно пройти онлайн.